Question

【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（Ⅰ）求该几何体的体积V；
（Ⅱ）求该几何体的面积S．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由三视图知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥，
∴该几何体的体积V= =64．
（Ⅱ）该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且其高为h1= =4 ，
另外两个侧面也是全等的等腰三角形，这两个侧面的高为 = =5，
∴该几何体的面积S=2（ ）+8×6=88+24 ．

【解析】（Ⅰ）由三视图知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥，由此能求出该几何体的体积．（Ⅱ）该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，另外两个侧面也是全等的等腰三角形，由此能求出该几何体的面积．
【考点精析】掌握由三视图求面积、体积是解答本题的根本，需要知道求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．