(1)f(x)=x-1在区间[-2,1]上单调递增,所以f(x)的值域为[-3,0]
而[-3,0]?[-2,1],所以f(x)在区间[-2,1]上不是封闭的;
(2)因为g(x)=
=3+
,
①当a=3时,函数g(x)的值域为{3}⊆[3,10],适合题意.
②当a>3时,函数g(x)=3+
在区间[3,10]上单调递减,故它的值域为
[,],
由
[,]⊆[3,10],得
,解得3≤a≤31,故3<a≤31.
③当a<3时,在区间[3,10]上有
g(x)==3+<3,显然不合题意.
综上所述,实数a的取值范围是3≤a≤31;
(3)因为h(x)=x
3-3x,所以h
′(x)=3x
2-3=3(x+1)(x-1),
当x∈(-∞,-1)时,h
′(x)>0,当x∈(-1,1)时,h
′(x)0.
所以h(x)在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上递减,在(1,+∞)上递增.
①当a<b≤-1时,h(x)在区间[a,b]上递增,所以
,
即
,解得-2≤a≤0或a≥2,b≤-2或0≤b≤2,又a<b≤-1,此时无解.
②当a≤-1且-1<b≤1时,因h(x)
max=h(-1)=2>b,矛盾,不合题意
③当a≤-1且b>1时,因为h(-1)=2,h(1)=-2都在函数的值域内,故a≤-2,b≥2,
又
,得
,解得-2≤a≤0或a≥2,b≤-2或0≤b≤2,从而a=-2,b=2.
④当-1≤a<b≤1时,h(x)在区间[a,b]上递减,
,即
(*)
而a,b∈Z,经检验,满足-1≤a<b≤1的整数组a,b均不合(*)式.
⑤当-1<a<1且b≥1时,因h(x)
min=h(1)=-2<a,矛盾,不合题意.
⑥当b>a≥1时,h(x)在区间[a,b]上递增,所以
,
即
,解得-2≤a≤0或a≥2,b≤-2或0≤b≤2,又b>a≥1,此时无解.
综上所述,所求整数a,b的值为a=-2,b=2.