Question

已知直线（a-2）y=（3a-1）x-1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的范围是________．

Answer 1

[2，+∞）
分析：由已知中直线（a-2）y=（3a-1）x-1不经过第二象限，我们分别讨论a-2=0（斜率不存在），a-2≠0（斜率存在）两种情况，讨论满足条件的实数a的取值，进而综合讨论结果，得到答案．
解答：若a-2=0，即a=2时，直线方程可化为x=，此时直线不经过第二象限，满足条件；
若a-2≠0，直线方程可化为y=x-，此时若直线不经过第二象限，
则≥0，≥0
解得a＞0
综上满足条件的实数a的范围是[2，+∞）
故答案为：[2，+∞）
点评：本题考查的知识点是确定直线位置的几何要素，其中根据直线的斜截式方程中，当k≥0且b≤0时，直线不过第二象限得到关于a的不等式组，是解答本题的关键，但解答时，易忽略对a-2=0（斜率不存在）时的讨论，而错解为（2，+∞）