Question

8、从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有

36

个．（用数字作答）

Answer 1

分析：由题意知能被5整除的三位数末位必为0或5．当末位是0时，没有问题，但当末位是5时，注意0不能放在第一位，所以要分类解决，①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，再挑十位，相加得到结果．

解答：解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5．
①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为A₅²=20，
②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C₄¹种挑法，再挑十位，还有C₄¹种挑法，
∴合要求的数有C₄¹•C₄¹=16种．
∴共有20+16=36个合要求的数．

点评：本题考查排列组合、计数原理，是一个综合题，本题主要抓住能被5整除的三位数的特征（末位数为0，5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非0的限制．