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对于二次函数y=-4x2+8x-3,
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)求函数的单调区间;
(3)求函数的最大值或最小值.
分析:(1)根据二次函数的二次项系数小于零,得到抛物线开口向下,根据二次函数的对称轴公式,写出对称轴和顶点坐标.
(2)根据函数图象的开口方向和对称轴坐标,得到函数的单调区间.
(3)根据抛物线开口向下,得到抛物线有最高点,函数在对称轴处存在最大值,把函数的对称轴的坐标代入得到函数的最大值为1;无最小值;
解答:解:(1)∵二次函数的二次项系数小于零,
∴抛物线开口向下;
对称轴为x=-
b
2a
=1;
把x=1,代入得y=-4+8-3=1
∴顶点坐标为(1,1);
(2)由(1)中抛物线的开口向下,函数图象的对称轴为x=1,
得到函数的单调递增区间为(-∞,1)
单调递减区间为(1,+∞).
(3)根据抛物线开口向下,得到抛物线有最高点(顶点),
故函数在对称轴处(x=1时)存在最大值1,
图象向下无限延长,故无最小值;
点评:本题考查二次函数的性质,包括二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,单调区间,本题考查的非常全面,是一个基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上任意x1,x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)
成立,则称函数y=f(x)在区间D上的凸函数.
(I)证明:定义在R上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函数;
(II)对(I)的函数y=f(x),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值时函数y=f(x)的解析式;
(III)定义在R上的任意凸函数y=f(x),当q,p,m,n∈N*且p<m<n<q,p+q=m+n,证明:f(p)+f(q)≤f(m)+f(n).

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于二次函数y=-4x2+8x-3,
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)画出它的图象,并说明其图象由y=-4x2的图象经过怎样平移得来;
(3)求函数的最大值或最小值;
(4)分析函数的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于二次函数y=4x2+8x-3,
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)说明其图象由y=4x2的图象经过怎样平移得来;
(3)求函数的最大值或最小值;
(4)分析函数的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式[f(x1)+f(x2)]≤f()成立,则称函数y=f(x)为区间D上的凸函数;

(1)证明定义在R上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函数;

(2)对于(1)中的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值时函数y=f(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,对于任意,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时,函数取得最小值,最小值为-5.

(1)证明:f(1)+f(4)=0;

(2)试求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;

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