Question

一物体沿直线以速度v（t）=2t-3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是

29

2

．

Answer 1

分析：先求出v（t）=2t-3在t∈（0，5）的符号，然后分别求出每一段的定积分，最后相加即可求出所求．

解答：解：∵当0≤t≤

3

2

时，v

t

=2t-3≤0；
当

3

2

≤t≤5时，v

t

=2t-3≥0．
∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程
S=

∫

3 2 0

(3-2t)dt+

∫

5 3 2

(2t-3)dt=（3t-t²）

|

3 2 0

+（t²-3t）

|

5 3 2

=

9

4

+

10+ 9 4

=

29

2

（米）
故答案为：

29

2

点评：本题主要考查了定积分几何意义，以及定积分的应用，解题的关键是弄清位移与路程的区别，属于基础题．