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某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积;
(Ⅱ)求车速的众数v1,中位数v2的估计值;
(Ⅲ)求平均车速的估计值.

(Ⅰ)0.4;(Ⅱ)62.5;(Ⅲ)62.

解析试题分析:(Ⅰ)所有小长形面积之和为1,由此求出h=0.01,从而能求出第三个小长方形的面积.(Ⅱ)利用频率分布直方图估计车速的众数就是最高矩形方框中点的横坐标,而车速的中位数就是在中位数两边直方图的面积相等.(Ⅲ)利用频率分布直方图及估值公式:(其中是各直方图的中点的横坐标,是各直方图的面积)能求出平均车速
试题解析:(Ⅰ)∵所有小长形面积之和为1,
∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1,
解得h=0.01,
∴第三个小长方形的面积为:10×4h=10×0.04=0.4.
(Ⅱ)车速的众数v1==65,
车速的中位数是两边直方图的面积相等,
于是得:10×0.01+10×0.03+(v2﹣60)×0.04=0.5,
解得v2=62.5.
(Ⅲ)平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62.
考点:频率分布直方图的应用.

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(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
 
附:K2

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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
 
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