Question

15．函数y=lgx+2x-5的零点x₀∈（1，3），对区间（1，3）利用两次“二分法”，可确定x₀所在的区间为（2，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答

解答 解：f（x）=lgx+2x-5，
∴f（1）=2-5＜0，f（3）=lg3+6-5=lg3+1＞0，
第一次运算后，可得f（2）=lg2+4-5=lg2-1＜0，即x₀所在的开区间为（2，3）
第一次运算后，可得f（$\frac{5}{2}$）=lg$\frac{5}{2}$+5-5＞0，即x₀所在的开区间为（2，$\frac{5}{2}$），
故答案为：（2，$\frac{5}{2}$）

点评 本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力．值得同学们体会反思