Question

在空间内，下列命题是否成立，若成立，给予证明，不成立，给予反例．
（1）α，β，γ为空间三平面，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；
（2）α，β为平面，a为直线．若a⊥α，a⊥β，则α∥β．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）通过举反例来说明结论不成立．
（2）通过反证法来说明结论成立．

解答： 解：（1）不成立
如下图所示
解：（2）成立
证明：可以用反证法：
假设不平行，则相交，相交产生一条交线．
分两种情况：交线和直线异面．这时取交线上的一点，
此点与已知直线确定一个平面，新的平面与原来的俩个平面产生两条交线．在新的平面里面，发生这样的情况：过此点有两条直线与已知直线垂直，矛盾．
交线和直线相交，做法类似，最后也矛盾．
所以假设错误．所以两平面平行．
也可以不用反证．
过已知直线做一个平面，与两个平面产生两条交线．
两条交线与已知直线垂直且在一个平面里，所以两条交线平行．
再做另外一个过已知直线的平面，同样得到两条平行的交线．
这样就符合面面平行的判定定理．
图（1）所示：

点评：本题考查的知识要点：举反例和反证法在立体几何中的应用．