Question

13．设f（x）=ax²-ax+3．
（1）当a=-4时，设集合A={x∈R|f（x）＜0}，求A；
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4的解集为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=-4时，不等式f（x）＜0可化为：-4x²+4x+3＜0，解得A；
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$的解集为R，则f（x）＞-2恒成立，则a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{12a-{a}^{2}}{4a}＞-2\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：（1）当a=-4时，解f（x）=-4x²+4x+3＜0得：x＜$-\frac{1}{2}$，或x＞$\frac{3}{2}$，
∴A={x|x＜$-\frac{1}{2}$，或x＞$\frac{3}{2}$}，
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$的解集为R，
则f（x）＞-2恒成立，
则a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{12a-{a}^{2}}{4a}＞-2\end{array}\right.$，
解得：a∈[0，20）

点评 本题考查的知识点是二次函数的性质，指数不等式的解法，难度中档．