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海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x(单位:时)与水深y(单位:米)的关系表:

(1)请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系;
(2)一条货轮的吃水深度(船体最低点与水面的距离)为12米,安全条例规定船体最低点与洋底间隙至少要有1.5米,请问该船何时能进出港口?在港口最多能停留多长时间?

解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,考虑用函数y=h+Asin(ωx+φ)刻画水深与时间之间的对应关系.
从数据可以得出:A=3,h=12,T=12,φ=0.
由T==12,得ω=
所以这个港口的水深与时间的关系可用y=12+3sinx,x∈[0,24]近似描述.

(2)货船需要的安全水深为12+1.5=13.5,所以当y≥13.5时就可以进港.
令12+3sinx≥13.5,∴sinx≥
∴2kπ+•x≤2kπ+,k∈Z,
即12k+1≤x≤12k+5,k∈Z.
∵x∈[0,24],∴1≤x≤5或13≤x≤17.
因此,货船在1点至5点可以进出港;或13点至17点可以进出港.
每次可以在港口最多能停留4小时.
分析:(1)设出函数解析式,据最大值与最小值的差的一半为A;最大值与最小值和的一半为h;通过周期求出ω,得到函数解析式.
(2)据题意列出不等式,利用三角函数的周期性及单调性解三角不等式求出t的范围.
点评:本题考查通过待定系数法求函数解析式、利用三角函数的单调性及周期性解三角不等式.
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科目:高中数学 来源: 题型:

海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x(单位:时)与水深y(单位:米)的关系表:
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(1)请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系;
(2)一条货轮的吃水深度(船体最低点与水面的距离)为12米,安全条例规定船体最低点与洋底间隙至少要有1.5米,请问该船何时能进出港口?在港口最多能停留多长时间?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分) 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间(单位:时)与水深y(单位:米)的关系表:

0:00

3:00

6:00

9: 00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

12.0

15.0

12.0

9.0

12.0

15.0

12.0

9.0

12.0

(1)请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系;

(2)一条货轮的吃水深度(船体最低点与水面的距离)为12米,安全条例规定船体最低点与

  洋底间隙至少要有1.5米,请问该船何时能进出港口?在港口最多能停留多长时间?

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年湖北省重点中学高一(上)新课标联合调考数学试卷(解析版) 题型:解答题

海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x(单位:时)与水深y(单位:米)的关系表:

(1)请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系;
(2)一条货轮的吃水深度(船体最低点与水面的距离)为12米,安全条例规定船体最低点与洋底间隙至少要有1.5米,请问该船何时能进出港口?在港口最多能停留多长时间?

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科目:高中数学 来源:2014届广东省高一上学期期末考试数学试卷 题型:解答题

(本题满分12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐. 在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

时刻

2:00

5:00

8:00

11:00

14:00

17:00

20:00

23:00

水深(米)

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数

来描述.

(1)     根据以上数据,求出函数的表达式;

(2)     一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口?在港口能停留多久?

 

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