Question

10．（1）解方程：${log_3}（{{x^2}-3}）=1+{log_3}（x-\frac{5}{3}）$
（2）已知命题α：2≤x，命题β：|x-m|≤1，且命题α是β的必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解对数方程，一般把利用对数的运算法则把对数方程变形为log_af（x）=log_ag（x），转化为代数方程f（x）=g（x），但解题过程中要注意对数函数的定义域，即f（x）＞0，g（x）＞0；
（2）这类问题的解决，首先要把两个命题化简，本题中命题β化为：m-1≤x≤m+1，命题α是命题β的必要条件，说明由命题β成立可推导出命题α也成立，若把命题α，β成立时的变量的集合分别记为A，B，从集合角度，即有B⊆A，由此我们可得出关于m的不等关系，从而求出m的取值范围．

解答 解：（1）解：由原方程化简得    ${log_3}（{{x^2}-3}）={log_3}3+{log_3}（x-\frac{5}{3}）$，
即：${log_3}（{{x^2}-3}）={log_3}3（x-\frac{5}{3}）$
所以，$\left\{\begin{array}{l}{3x-5＞0}\\{{x}^{2}-3=3x-5}\end{array}\right.$，解得x=2．
（2）解：β：m-1≤x≤m+1
由于命题α是β的必要条件，
所以m-1≥2，所以m≥3．

点评 本题考查了对数方程的解法和必要条件的应用，属于基础题．