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(辽宁卷文理)(本小题满分12分)

已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。

(1)   求椭圆C的方程;

(2)   E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。           


解析:

(Ⅰ)解 由题意,c=1,可设椭圆方程为。           

因为A在椭圆上,所以,解得=3,(舍去)。

所以椭圆方程为  .                  

(Ⅱ)证明  设直线AE方程:得,代入得           

),).因为点(1,)在椭圆上,

所以,           

。                     

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以,可得

,           

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值,其值为。    

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