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【题目】如图,在正方体中,EFGH分别是棱的中点.

1)判断直线的位置关系,并说明理由;

2)求异面直线所成的角的大小.

【答案】1)直线相交;详见解析(2

【解析】

(1) 延长必交于C右侧一点P,延长必交于C右侧一点Q,证明PQ重合,从而得到答案.
(2),可得,则所成的角即为所成的角,然后在三角形中求解.

解:(1)取的中点

EFI分别是正方形的中点

∴在平面中,延长必交于C右侧一点P,且

同理,在平面中,延长必交于C右侧一点Q,且

PQ重合

进而,直线相交

方法二:∵在正方体中,EH分别是的中点

是平行四边形

又∵FG分别是的中点

是梯形的两腰

∴直线相交

2)解:∵在正方体中,

是平行四边形

又∵EF分别是的中点

所成的角即为所成的角

(或:所成的角即为及其补角中的较小角)①

又∵在正方体中,为等边三角形

∴由①②得直线所成的角为

练习册系列答案
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(2)设m,n∈N*,n≥m,求证:

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【题目】随着互联网经济逐步被人们接受,网上购物的人群越来越多,网银交易额也逐年增加,某地连续五年的网银交易额统计表,如表所示:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

网银交易额(亿元)

5

6

7

8

10

经研究发现,年份与网银交易额之间呈线性相关关系,为了计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,,得到如表:

时间代号

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

1)求关于的线性回归方程;

2)通过(1)中的方程,求出关于的回归方程;

3)用所求回归方程预测2020年该地网银交易额.

(附:在线性回归方程中,

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A.已知,且的夹角为锐角,则实数的取值范围是

B.向量不能作为平面内所有向量的一组基底

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D.三个不共线的向量,满足,则的内心

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(1)根据调查结果,得到如下2╳2列联表:

总计

读营养说明

不读营养说明

总计

(2)根据以上列联表,进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?

P(K2≥k)

0.10

0.025

0.010

0.005

k

2.706

5.024

6.635

7.879

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【题目】已知高为3的正三棱柱的每个顶点都在球的表面上,若球的表面积为,则异面直线所成角的余弦值为  

A. B. C. D.

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(1)证明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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微信群数量

频数

频率

个以上

合计

)求 的值.

若从位同学中随机抽取人,求这人中恰有人微信群个数超过个的概率.

)以这个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生中随机抽取人,记表示抽到的是微信群个数超过个的人数,求的分布列和数学期望

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