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    某工厂生产一种产品的总利润L（元）是产量x（件）的二次函数L=-x2+2000x-10000，0＜x＜1900．
    试问：产量是多少时总利润最大？最大利润是多少？
    分析：由于函数
    L=-x2+2000x-10000
    ，配方可得函数的解析式为-（x-100）2+990000，由此得出，当x=100时，函数L达到最大值990000元．
    解答：解：由于a=-1＜0，因此上述二次函数在（-∞，+∞）上有最大值．
    将此函数表达式配方得，
    L=-x2+2000x-10000
    =-（x2-2000x+10002-10002）-10000=-（x-1000）2+990000．  
    由此得出，当x=1000时，函数L达到最大值990000元，
    答：当产量为1000件时，总利润最大，最大利润99万元．
    点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．
    （I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且
    Q（x）=1240-
    130
    x2    ．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长宁区一模）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数g(t)=-
    12
    t2+1000t    ，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入-成本）
    （1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；
    （2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数．
    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

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