Question

解下列不等式：
（I）|2x-1|+x+3≤5；
（II）|x+10|-|x-2|≥8．

Answer 1

分析：（I）将|2x-1|+x+3≤5移项，利用绝对值的意义去掉绝对值符号即可；
（II）利用绝对值的几何意义即可求得|x+10|-|x-2|≥8的解集．

解答：解：（Ⅰ）∵|2x-1|+x+3≤5，
∴|2x-1|≤-x+2，
∴-（-x+2）≤2x-1≤-x+2．
即

2x-1≥x-2 2x-1≤-x+2

，解之得-1≤x≤1．
所以不等式的解集为{x|-1≤x≤1}．
（Ⅱ）|x+10|和|x-2|分别表示x与-10和2的距离．
当|x+10|-|x-2|=8时，x=0．所以不等式的解集为{x|x≥0}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键，属于中档题．