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    函数满足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,则f(2013)=                （    ）

    A．13               B．2                C．              D．

     

    【答案】

    C  

    【解析】

    试题分析：∵f（x）?f（x+2）=13，∴f（x+2）f（x+4）=13，∴f（x）=f（x+4），∴函数f（x）是周期为4的函数．

    ∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．

    由f（1）?f（3）=13，f（3）=2，∴f(1)= ．

    ∴f（2013）=f（1）=，故选C。

    考点：函数的周期性。

    点评：中档题，由已知条件得出函数f（x）是周期函数是解题的关键。此类问题，一般解法就是研究发现函数的性质。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论中，正确的有
     
    （写出所有正确结论的序号）
    ①若定义在R上的函数f（x）满足f（2010）＞f（2009），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
    ②若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数函数f（x）在R上是单调减函数；
    ③若定义在R上的函数f（x）满足f（-2010）=-f（2010），则函数f（x）是奇函数；
    ④若定义在R上的函数f（x）满足f（-2010）≠f（2010），则函数f（x）不是偶函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
    （3）在（2）的条件下解不等式：f(x+
    1
    2
    )+f(
    1
    1-x
    )＞0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域是全体实数的函数y=f（x）满足f（x+2π）=f（x），且函数g（x）=
    f(x)+f(-x)
    2
    ，函数h（x）=
    f(x)-f(-x)
    2
    ．现定义函数p（x），q（x）为：p（x）=
    g(x)-g(x+π)
    2cosx
    (x≠kπ+
    π
    2
    )
    0         (x=kπ+
    π
    2
    )
    ，q（x）=
    h(x)+h(x+π)
    2sin2x
    (x≠
    kπ
    2
    )
    0      (x=
    kπ
    2
    )
    ，其中k∈Z，那么下列关于p（x），q（x）叙述正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4x，x∈（1，2）时，f(x)=
    f(1)x
    ，则函数f（x）的零点个数为
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源：河北省正定中学2012届高三第三次月考数学试题 题型：013

    已知函数满足f(x)≤f(a)对x∈R恒成立，则函数

    [　　]
    A．

    f(x－a)一定为奇函数

    B．

    f(x－a)一定为偶函数

    C．

    f(x＋a)一定为奇函数

    D．

    f(x＋a)一定为偶函数

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