Question

在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（   ）

A．                    B． C．   D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：因为是棱的中点，设G，I分别为BC、C₁B₁边上的中点，则ABEG四点共面，且平面A₁BGE∥平面B₁EI，

又∵A₁F∥面D₁AE，∴F落在线段EI上，

设EI的中点为J，则当F与J重合时，A₁F与平面 所成角的正切值有最大值2，

当F与E或I重合时，A₁F与平面 所成角的正切值有最小值2，

故与平面所成角的正切值构成的集合是{t|2≤t≤2}

故选D．

考点：本题主要考查正方体的几何特征，直线与平面所成的角。

点评：中档题，首先明确“F落在线段HI上”是解题的关键，确定角的正切值，主要是在直角三角形中。