Question

计算下列几个式子：
①2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
②tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°，
③

tan π 6

1-tan2 π 6

，
④

1+tan15°

1-tan15°

，
⑤2cos4

π

12

-2sin4

π

12

结果为

3

的是

①②④⑤

（填上所有你认为正确答案的序号）

Answer 1

分析：根据两角和差的正弦，余弦，正切公式及二倍角公式，逐一计算各式的值，可得答案．

解答：解：①2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2sin（35°+25°）=2sin60°=

3

，
②tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°=tan60°（1-tan25°tan35°）+

3

tan25°tan35°=

3

-

3

tan25°tan35°+

3

tan25°tan35°=

3

，
③

tan π 6

1-tan2 π 6

=

1

2

tan

π

3

=

3

2

，
④

1+tan15°

1-tan15°

=

tan45°+tan15°

1-tan45°•tan15°

=tan60°=

3

，
⑤2cos4

π

12

-2sin4

π

12

=2（cos2

π

12

-sin2

π

12

）（cos2

π

12

+sin2

π

12

）=2（cos2

π

12

-sin2

π

12

）=2cos

π

6

=

3

，
故结果为

3

的是①②④⑤
故答案为：①②④⑤

点评：本题考查的知识点两角和与差的余弦公式，两角和与差的正弦公式，两角和与差的正切公式，二倍角的余弦公式，熟练掌握上述公式是解答的关键．