Question

给出下列命题：
①若a＞b，n=2k+1，（k∈N*），则aⁿ＞bⁿ；  ②若ab≥0，则|a-b|=|a|-|b|；③设A（m，m+1），B（2，m-1），则直线AB的倾斜角α=arctan

2

m-2

；④如果曲线C上的点的坐标（x，y）满足方程F（x，y）=0，则方程，F（x，y）=0的曲线是C．其中真命题的序号是

①

．

Answer 1

分析：对于①考察幂函数y=xⁿ，n=2k+1，（k∈N*），它在R上是增函数即可；对于 ②若a=0，b≠0，则|a-b|≠|a|-|b|；③设A（m，m+1），B（2，m-1），直线AB的斜率k=

2

m-2

，只有当m＞2时，直线AB的倾斜角α=arctan

2

m-2

；④只有2个条件同时具备：（1）曲线C上的点坐标满足方程f（x，y）=0，（2）满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上，才能肯定：f（x，y）=0所表示的曲线是C，曲线C是f（x，y）=0的轨迹；而由此题条件知，满足方程f（x，y）=0的点不一定在曲线C上．

解答：解：对于①考察幂函数y=xⁿ，n=2k+1，（k∈N*），它在R上是增函数，若a＞b，n=2k+1，（k∈N*），则aⁿ＞bⁿ；正确；
对于 ②若a=0，b≠0，则|a-b|≠|a|-|b|；错；
③设A（m，m+1），B（2，m-1），直线AB的斜率k=

2

m-2

，只有当m＞2时，直线AB的倾斜角α=arctan

2

m-2

；故③错；
④虽然曲线C上的点坐标满足方程f（x，y）=0，但满足方程f（x，y）=0的点不一定在曲线C上．f（x，y）=0所表示的曲线不一定是C，故错．
其中真命题的序号是①
故答案为：①．

点评：本题考查直线的倾斜角、不等式的基本性质、曲线的方程、与方程的曲线等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．