Question

设二次函数f（x）=x²+ax+5对于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是

-4≤m≤-2

．

Answer 1

分析：利用已知条件：对于任意t都有f（t）=f（-4-t），求出二次函数的对称轴为x=-2进一步求出a，求出f（-2）=1，f（0）=5
根据在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，求出m的范围．

解答：解：因为已知条件：对于任意t都有f（t）=f（-4-t），
所以二次函数的对称轴为x=-2
所以-

a

2

=-2
所以a=4
所以f（x）=x²+4x+5
因为f（-2）=1，f（0）=5
因为在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，
所以-4≤m≤-2
故答案为-4≤m≤-2

点评：解决二次函数的最值问题，关键是求出二次函数的对称轴，判断出对称轴与区间的关系，结合图象，求出最值．