Question

已知椭圆C的焦点分别为F₁（，0）和F₂（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

Answer 1

（）

解析:

设椭圆C的方程为，

由题意a=3，c=2，于是b=1.

∴椭圆C的方程为＋y²＝1．

由得10x²＋36x＋27＝0，

因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁＋x₂＝，

故线段AB的中点坐标为（）．

点评：本题主要考查椭圆的定义标准方程，直线与椭圆的位置关系及线段中点坐标公式。