Question

【题目】已知f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a
（1）求f（x）的值域
（2）若f（x）在（0， ）内有零点，求a的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a

=sin2x﹣cosx+a=﹣cos2x﹣cosx+a+1= ，x∈R，cosx∈[﹣1，1]，

所以cosx= 时，f（x）最大值为 ，cosx=1时，f（x）最小值为﹣1+a；

所以f（x）的值域[﹣1+a，a+ ]

（2）解：若f（x）在（0， ）内有零点，

=0在（0， ）有解，

又（cosx+ ）2∈（ ），

所以 ＜a+ ＜ ，解得﹣1＜a＜1

【解析】（1）化简三角函数式并进行配方，结合正弦函数的有界性求值域；（2）结合（1）的解析式以及角度范围求出方程 =0在（0， ）有解的关于a 的不等式，解之即可．