Question

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=

15

，AB=BC=2，则AC的长为

 

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Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：由切割线定理得BD=3，DA=5，由弦切角定理得△DCB∽△DAC，从而BC•DA=AC•CD，由此能求出AC的长．

解答： 解：∵CD是过点C圆的切线
DBA为圆的割线
由切割线定理得：
CD²=DB•DA
由CD=

15

，AB=BC=2，
解得BD=3，
∴DA=5，
由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D
∴△DCB∽△DAC
∴BC•DA=AC•CD，
由BC=2，DA=5，CD=

15

，得
AC=

2×5

15

=

2 15

3

．
故答案为：

2 15

3

．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用．