Question

【题目】甲、乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们射击成绩的分布列如下表所示.

射手甲				射手乙
环数				环数
概率				概率

（1）若甲射手共有发子弹,一旦命中环就停止射击,求他剩余发子弹的概率；

（2）若甲、乙两名射手各射击次,求次射击中恰有次命中环的概率；

（3）若甲、乙两名射手各射击次,记所得的环数之和为,求的概率分布.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）见解析.

【解析】

（1）事件A：射手甲剩下3颗子弹，则第一次不能命中第二次必须命中，按独立事件的概率计算即可得出结果.

（2）若甲乙两射手各射击两次，四次射击中恰有三次命中10环分两类：甲命中1次10环，乙命中两次10环和甲命中2次10环，乙命中1次10环，分别求概率再求和；

（3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，利用独立事件的概率求法分别求ξ取每个值的概率即可．

解：（1）记事件A：射手甲剩下3颗子弹，∴P（A）＝

（2）记事件C：甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D：甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D，

∴P（C+D）＝＝.

（3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，（9分）

P（ξ＝16）＝，P（ξ＝17）＝，

P（ξ＝18）＝，

P（ξ＝19）＝，P（ξ＝20）＝

∴ξ的分布列为

ξ	16	17	18	19	20
P