Question

{a_n}是等差数列，a₁=1，{b_n}是等比数列，c_n=a_n+b_n，c₁=3，c₂=12，c₃=23，则{c_n}的通项公式是c_n=

7n-6+2ⁿ，

．

Answer 1

分析：设公差为d，公比为q，由a₁=1，c₁=3可求b₁，根据c₂=12，c₃=23可列关于d，q的方程组，解出d，q可求出a_n，b_n，从而可求c_n．

解答：解：因为a₁=1，所以c₁=a₁+b₁=1+b₁=3，b₁=2，
设公差为d，公比为q，
由c₂=12，得1+d+2q=12，即d+2q=11①，
由c₃=23，得1+2d+2q²=23，即d+q²=11②，
联立①②解得d=7，q=2，
所以a_n=1+7（n-1）=7n-6，
b_n=2•2^n-1=2ⁿ，
所以c_n=a_n+b_n=7n-6+2ⁿ，
故答案为：7n-6+2ⁿ．

点评：本题考查等差数列、等比数列的通项公式，考查方程思想，属基础题．