Question

15．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$
• B． 若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则存在惟一实数λ，使$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$
• C． 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$
• D． 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线

Answer 1

分析 利用向量共线的条件逐一核对四个选项得答案．

解答 解：对于A，若$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow{b}=（0，1）$，有|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，但$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}≠-\overrightarrow{b}$，A错误；
对于B，若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$中有$\overrightarrow{0}$，则存在无数实数λ，使$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$，故B错误；
对于C，当$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，不一定是$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，故C错误；
对于D，只有当$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$中有$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$共线反向时，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查向量的基本概念，考查了向量共线的条件，是基础题．