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    已知E ，F ，G ，H   分别是空间四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．  
    (1) 用向量法证明：E ，F ，G ，H 四点共面．  
    (2) 用向量法证明：BD ∥平面EFGH ，  
    (3) 设M 是EG 和FH 的交点，求证：对于空间任意一点O，有
    证明：(1) 如图所示，连结BG ，则
    由共面向量基本定理的推论可知E，F，G，H四点共面．

    ∴EH∥BD.
    ∵EH平面EFGH，BD平面EFGH，
    ∴BD∥平面EFGH.
    (3)连结OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG，
    由(2)可知，
    同理，
    所以，
    同理可得
    ∴EG、FH交于点M且被M平分，
    ∴
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    4、已知E，F，G，H为空间中的四个点，设命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交
    那么（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2、已知E、F、G、H为空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E、F、G、H是所在线段上的点，且EH∥FG．
    求证：EH∥BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题
    ①关于x，y二元一次方程组
    mx+y=-1
    3mx-my=2m+3
    的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件；
    ②已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；
    ③“a＜2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要条件；
    ④“p=0或p=4”是“关于x的实系数方程
    p
    x
    =x+p    有且仅有一个实数根”的非充分非必要条件．
    其中为真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，BD，AC所成角为60°．且BD=a，AC=b，求四边形EFGH的面积．

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