【题目】关于函数,下列说法正确的是( )
(1)是的极大值点 ;(2)函数有且只有1个零点;(3)存在正实数,使得恒成立 ;(4)对任意两个正实数,且,若,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
依次判断各个选项:(1)利用导数与极值的关系可知是的极小值点,则(1)错误;(2)利用导数研究的单调性,结合零点存在定理判断可知(2)正确;(3)采用分离变量的方式,通过求解的单调性和极限,可判断出,则(3)错误;(4)构造函数,通过导数可求得,从而可确定时,,从而证得结论,知(4)正确.
(1)
当时,,此时单调递减
当时,,此时单调递增
可知是的极小值点,可知(1)错误
(2)
,即在上单调递减
又;
则,使得
由函数单调性可知有且只有个零点,可知(2)正确
(3)若在上恒成立,则
令,则
令,则
时,;时,
即在上单调递减
又时,
不存在正实数,使得恒成立,可知(3)错误
(4)由(1)可知,在上单调递减;在上单调递增
令,
则
,即在上单调递减
即
,令,由,即
,可知(4)正确
综上所述,说法正确的为:(2)(4)
本题正确选项:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为,,且小正方形与大正方形面积之比为,则的值为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设有两个命题:(1)不等式|x|+|x-1|>m的解集为R;(2)函数f(x)=(7-3m)x在R上是增函数;如果这两个命题中有且只有一个是真命题,则m的取值范围是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知有限集,如果中元素满足,就称为“复活集”.
(1)判断集合是否为“复活集”,并说明理由;
(2)若,,且是“复活集”,求的取值范围;
(3)若,求证:“复活集”有且只有一个,且.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|—|x-2|的最大值为a.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的最大值为a;当 p,q,r是正实数,且满足p+q+r=a时,求证:p2+q2+r2≥3。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆的圆心为,且直线与圆相切,设直线的方程为,若点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)求圆的标准方程;
(2)若,试求点的坐标;
(3)若点的坐标为,过点作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量,向量,设函数的图象关于直线对称,其中常数.
(1)若,求的值域;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,用五点法作出函数在区间上的图象.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com