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【题目】关于函数,下列说法正确的是( )

(1)的极大值点 ;(2)函数有且只有1个零点;(3)存在正实数,使得恒成立 ;(4)对任意两个正实数,且,若,则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

依次判断各个选项:(1)利用导数与极值的关系可知的极小值点,则(1)错误;(2)利用导数研究的单调性,结合零点存在定理判断可知(2)正确;(3)采用分离变量的方式,通过求解的单调性和极限,可判断出,则(3)错误;(4)构造函数,通过导数可求得,从而可确定时,,从而证得结论,知(4)正确.

1

时,,此时单调递减

时,,此时单调递增

可知的极小值点,可知(1)错误

2

,即上单调递减

,使得

由函数单调性可知有且只有个零点,可知(2)正确

3)若上恒成立,则

,则

,则

时,时,

上单调递减

时,

不存在正实数,使得恒成立,可知(3)错误

4)由(1)可知,上单调递减;在上单调递增

,即上单调递减

,令,由,即

,可知(4)正确

综上所述,说法正确的为:(2)(4

本题正确选项:

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A. B. C. D.

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