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    双曲线(a＞1,b＞0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和S≥c,求双曲线的离心率e的取值范围.

    解:直线l的方程为,

    即bx+ay-ab=0.

    由点到直线的距离公式,且a＞1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=.

    同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=.

    S=d1+d2=

    由S≥c,得c,即5≥2c2,

    于是得5≥2e2,即4e4-25e2+25≤0.

    解不等式,得≤e2≤5,

    由于e＞1,所以e的取值范围是≤e≤.

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    		3
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