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    设a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x＞0)．

    (Ⅰ)令F(x)＝(x)，讨论F(x)在(0．＋∞)内的单调性并求极值；

    (Ⅱ)求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)根据求导法则有，

    　　故，

    　　于是，

    　　列表如下：

    　　故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

    　　(Ⅱ)证明：由知，的极小值．

    　　于是由上表知，对一切，恒有．

    　　从而当时，恒有，故在内单调增加．

    　　所以当时，，即．

    　　故当时，恒有．

    　　点晴：本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．


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    (2)求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

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    设a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x>0)

    (1)

    令F(x)＝xf＇(x)，讨论F(x)在(0＋∞)内的单调性并求极值；

    (2)

    求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1

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