Question

10．在平面直角坐标系xOy中，$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OC}$=2t$\overrightarrow{i}$+（t+5）$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线，则实数t的值为4．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（2t-1，t+3），再由$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线，利用向量平行的性质能求出t的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OC}$=2t$\overrightarrow{i}$+（t+5）$\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（2t-1，t+3），
∵$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线，∴$\frac{2t-1}{2}=\frac{t+3}{2}$，
解得t=4．
故答案为：4．

点评 本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要 认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．