Question

已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是
①若a∥α，则a⊥b；
②若a⊥b，则a∥α；
③若b⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，则b∥β．

1. A.
   ①③
2. B.
   ②④
3. C.
   ①④
4. D.
   ②③

Answer 1

A
分析：对于①通过直线与平面平行，然后说明a，b关系；对于②，找出反例即可判断真假；对于③，若b⊥α，b⊥β，则b为平面α与β的公垂线，即可判断真假；对于④，找出反例即可．
解答：对于①，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，若a∥α，垂直平面α内的所有直线，所以a⊥b，故正确；
对于②，若b⊥α，a⊥b，则a∥α，也可能a?α，故②不正确；
对于③，若b⊥α，b⊥β，则b为平面α与β的公垂线，则α∥β，故正确；
对于④，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，α⊥β，则b∥β，b也可以在β内，所以不正确．
正确结果为①③．
故选A．
点评：本题考查空间中直线和平面的位置关系．涉及到两直线共面和异面，线面平行等知识点，在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行．