分析 (1)当弦AB长度最短时,AB⊥MC,即可求弦AB的长度;
(2)由题设知$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{MP}$=0,即可求M的轨迹方程.
解答 解:(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.
当AB⊥MC时弦AB最短,此时AB=4$\sqrt{2}$;
(2)设M(x,y),则$\overrightarrow{CM}$=(x-4,y),$\overrightarrow{MP}$=(2-x,2-y),
由题设知$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{MP}$=0,
故(x-4)(2-x)+y(2-y)=0,
即(x-3)2+(y-1)2=2.
由于点P在圆C的内部,
所以M的轨迹方程是(x-3)2+(y-1)2=2.
点评 本题考查直线和圆的方程的应用,考查轨迹方程,考查学生分析解决问题的能力,难度中等.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2a>2b | B. | ${(\frac{1}{3})^a}>{(\frac{1}{3})^b}$ | C. | a2>b2 | D. | lg(a-b)>0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{6}{7}$ | B. | -$\frac{6}{7}$ | C. | $\frac{7}{5}$ | D. | -$\frac{4}{3}$ |
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