Question

若直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y=0的周长，则的最小值为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y=0的周长，可得直线ax+y-b=0经过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心（-1，2），再利用基本不等式即可求得的最小值．
解答：∵直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y=0的周长，
∴直线ax+y-b=0经过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心（-1，2），
∴a+b=2，
∴=（）（a+b）=[5+]
∵ab＞0，∴=4
当且仅当时，的最小值为4
∴的最小值是
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．