分析 方法一:根据两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,可得要求的式子,再根据两个向量垂直的性质,运算求得结果.
方法二:以A为原点,以AB为x轴,以AD为y轴建立直角坐标系,利用坐标的运算即可求出.
解答 解:(解法一)$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})•(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE})=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})•(\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB})$=${\overrightarrow{AD}^2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}^2}=4-2=2$.
(解法二)以A为原点,以AB为x轴,以AD为y轴建立直角坐标系,$\overrightarrow{AC}=(2,2)$,$\overrightarrow{BE}=(-1,2)$,$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=2$.
故答案为:2.
点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量垂直的性质,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$ | B. | 若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| | ||
C. | 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,则存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$ | D. | 若存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| |
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A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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