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    甘肃省某重点中学在2011年录用教师时，每一个应聘人员都需要进行初审、笔试、面试、试讲4轮考查，每轮合格者进入下一轮考查，否则被淘汰．已知某应聘人员能通过初审、笔试、面试、试讲4轮考查的概率分别为
    5
    6
    ，
    4
    5
    ，
    3
    4
    ，
    1
    3
    ，且各轮能否通过互不影响．
    （1）求该应聘人员至多进入面试的概率；
    （2）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
    分析：（1）“该应聘人员至多进入面试”这个事件包括了初审、笔试、面试三个环节落选，此三者是互斥的，后一个环节落选地是前面通过的基础上发生的，故需要用到概率的加法公式与互相独立事件的概率乘法公式，先分类再分步．
    （2）随机变量X的可能取值分别为1，2，3，4，建立变量X的可能取值与应聘人员进入某一个环节的对应，即可求得相应的概率，列出分布列，计算出期望值．
    解答：解：设事件AI（i=1，2，3，4）表示“该应聘人员能通过第i轮考查”，由已知，得P（A1）=
    5
    6
    ，P（A2）=
    4
    5
    ，P（A3）=
    3
    4
    ，P（A4）=
    1
    3


    （1）设事件C表示“该应聘人员至多进入面试”，则P（C）=P（
    .
    A1
    +A1
    .
    A
    2    +A1A2
    .
    A3
    ）=P（
    .
    A1
    ）+P（A1
    .
    A
    2    ）+P（A1A2
    .
    A3
    ）=
    1
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    +
    5
    6
    ×
    1
    5
    +
    5
    6
    ×
    4
    5
    × 
    1
    4
    =
    1
    2
    ，
    （2）依题意知随机变量X的可能取值分别为1，2，3，4且P（X=1）=P（
    .
    A1
    ）=
    1
    6
    ，P（X=2）=P（A1
    .
    A
    2    ）=
    1
    6

    P（X=3）=P（A1A2
    .
    A3
    ）=
    1
    6

    P（X=4）=P（A1A2A3）=
    5
    6
    ×
    4
    5
    × 
    3
    4
    =
    1
    2

    所以随机变量X的分布列为
    X 1 2 3 4
    P
    1
    6
    1
    6
    1
    6
    		  
    1
    2
    随机变量的期望值EX=1×
    1
    6
    +2×
    1
    6
    +3×
    1
    6
    +4×
    1
    2
    =3
    点评：本题考点是离散型随机变量与其分布列，考查了相互独立事件的概率的乘法公式以及分布列的求法，期望的求法，本题属于概率中综合性较强的题目，属于概率的应用题，这几年高考中对概率的应用的考查开始增多，对此类题要做彻底的研究．
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    ，且各轮能否通过互不影响．
    （1）求该应聘人员至多进入面试的概率；
    （2）求该应聘人员没有被录用的概率．

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    （1）求该应聘人员至多进入面试的概率；
    （2）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    （1）求该应聘人员至多进入面试的概率；
    （2）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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