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已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR).

(1)证明不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.

[解析] (1)将l的方程整理为(xy-4)+m(2xy-7)=0.

,得.

故直线l经过定点A(3,1).

∵(3-1)2+(1-2)2=5<25,

∴点A在圆C的内部,故直线l与圆恒有两个交点.

(2)圆心M(1,2),当截得弦长最小时,则lAM,由kAM=-,得l的方程为y-1=2(x-3)即2xy-5=0.

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已知圆C:(x-1) +(y-2) =25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)

(1)证明:无论m取什么实数,L与圆恒交于两点.

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

 

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已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).

(1)证明:直线l与圆相交;

(2)求直线l被圆截得的弦长最小时的直线l的方程.

 

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