(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.
(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;
区间 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人数 | 50 | 50 | 150 |
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通过市场调查,得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据,如表所示:
资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
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(本题14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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(本题满分12分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核.
(1)求甲,乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列及数学期望.
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(本小题满分12分)某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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为抗击金融风暴,某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持,该系统制定了评分标准,并根据标准对企业进行评估,然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级,并根据等级分配相应的低息贷款数额,为了更好地掌握贷款总额,该系统随机抽查了所属的部分企业.一下图表给出了有关数据(将频率看做概率)
(1)任抽一家所属企业,求抽到的企业等级是优秀或良好的概率;
(2)对照标准,企业进行了整改.整改后,如果优秀企业数量不变,不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列.要使所属企业获得贷款的平均值(即数学期望)不低于410万元,那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少?
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(本小题12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩记录如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
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(12分)(理)在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。
(Ⅰ)、试问此次参赛学生总数约为多少人?
(Ⅱ)、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?可共查阅的(部分)标准正态分布表
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
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本小题满分12分)
某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;
(2)分别计算两个样本的平均数和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
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