[题目]中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白.与著名的海伦公式完全等价.由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平.其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂.余半之.自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上.余四约之.为实．一为从隔.开平方得积．若把以上这段文字写成公式.即S= ．现有周长为4+ 的△ABC满足sinA:sinB:s 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ．现有周长为4+ 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：因为sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）：：（ +1），

所以由正弦定理得，a：b：c=（ ﹣1）：：（ +1），

又△ABC的周长为4+ ，

则a= 、b= 、c= ，

所以△ABC的面积S=

= = = ．

故选：C．

由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面积．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知角x始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2+y2=4相交于点A，终边与圆x2+y2=4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，△ABC的面积为S（x），函数y=S（x）的图象大致是（）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=a，当n≥2时， =3n2an+S ，an≠0，n∈N*．
（1）求a的值；
（2）设数列{cn}的前n项和为Tn ，且cn=3n﹣1+a5 ，求使不等式4Tn＞S10成立的最小正整数n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0 ，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．
（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知向量 =（sin（π+ωx），2cosωx）， =（2 sin（ +ωx），cosωx），（ω＞0），函数f（x）= ，其图象上相邻的两个最低点之间的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB= ，求f（A）的取值范围．