设函数． (Ⅰ)讨论的单调性, (Ⅱ)若对任意恒成立.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）设函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数m的取值范围．

【答案】

分别在区间，单调递增，在区间单调递减．

[2ln3 + 9, +¥)

【解析】解：的定义域为．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（Ⅰ）．．．．．．．．．．．．．4分

当时，；

当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

从而，分别在区间，单调递增，在区间单调递减．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（Ⅱ）对任意恒成立当且仅当在时，．

．．．．．．．．．．．．．．．12分

由（Ⅰ）可知，= 1是极大值，而，因而时，的最大值为2ln3 + 9，

∴ m的取值范围是 [2ln3 + 9, +¥). ．．．．．．．．．．．．．．．．14

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