Question

已知函数f(x)=

(1-3a)x+10ax≤7 ax-7x＞7.

是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、(

  1

  3

  ，1)
• B、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• C、（

  1

  3

  ，

  6

  11

  ]
• D、[

  6

  11

  ，1）

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

(1-3a)x+10ax≤7 ax-7x＞7.

是定义域上的递减函数，根据一次函数的单调性，指数函数的单调性，及分段函数的单调性，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵函数f(x)=

(1-3a)x+10ax≤7 ax-7x＞7.

是定义域上的递减函数，
∴

1-3a＜0 0＜a＜1 7(1-3a)+10a≥a7-7

解得：

1

3

＜a≤

6

11

故选C

点评：本题考查的知识点是分段函数的单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（x=7）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，而错解为

1

3

＜a＜1，而错选A．