Question

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₆，a₉，a₁₅依次为等比数列{b_n}的连续三项，若数列{b_n}的首项b₁=

1

2

，则数列{b_n}的前5项和S₅等于

 

．

Answer 1

分析：由a₆，a₉，a₁₅依次为等比数列，利用等比数列的性质列出等式，由d不等于0，得到a₁与d的关系，然后表示出a₉和a₆，两者相除即可得到数列{b_n}的公比，根据首项和公比利用等比数列的前n项和的公式即可求出S₅的值．

解答：解：由a₆，a₉，a₁₅依次为等比数列得到a₉²=a₆a₁₅即（a₁+8d）²=（a₁+5d）（a₁+14d），
化简得3d（a₁+2d）=0，由d≠0，得到a₁=-2d，
所以数列{b_n}的公比q=

a9

a6

=

-2d+8d

-2d+5d

=2，首项b₁=

1

2

，
则S₅=

1 2 (1-25)

1-2

=

31

2

故答案为：

31

2

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．