Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=4cosx（）-1
=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+）
所以函数的最小正周期为π
（Ⅱ）∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤
∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2
当2x+=-时，即x=-时，f（x）取得最小值-1
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．