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    两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AD交小圆于B、C，大圆的弦AF切小圆于E，经过B、E的直线交大圆于M、N，如下图．

    (1)求证：．

    (2)如果AD经过圆心O，且AE=EC，求∠AFC的度数．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)∵ABF，ABC分别是小圆的切线和割线．

    ∴，作OH⊥AD于H，则AH=DH，BH=CH．

    ∴AB=CD，又BC=BC，∴AB＋BC=BC＋CD，即AC=BD．

    同理可证：BM=EN，由相交弦定理，得．

    ∴，可得．

    (2)连结OE，有OE⊥AF于E，AE=EF=EC，则∠ACF=90°．

    因AD过圆心O，故FC是圆的切线，

    ∴FC=EF=EC，

    ∴∠AFC=60°．


    提示：

    分析：AEF，ABC分别为小圆切、割线，由切割线定理得(1)，又AD与MN为大圆相交弦，由相交弦定理可得(2)．


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    （I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
    （Ⅱ）用随机变量ζ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望．

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    （I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
    （II）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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    （1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
    （II）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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