Question

11．在空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（2，1，1）且与直线$\left\{{\begin{array}{l}{x-3y+z+1=0}\\{3x-2y-2z+1=0}\end{array}}\right.$垂直的平面方程为8x+5y+7z-28=0．

Answer 1

分析 设两条直线的方向向量分别为（1，-3，1）（3，-2，-2），设平面的法向量为（x，y，z），则由$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+z=0}\\{3x-2y-2z=0}\end{array}\right.$得到一法向量为（1，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$），得到所求平面方程．

解答 解：设两条直线的方向向量分别为（1，-3，1）（3，-2，-2），
设平面的法向量为（x，y，z），则由$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+z=0}\\{3x-2y-2z=0}\end{array}\right.$得到一法向量为（1，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$），
所以与直线$\left\{{\begin{array}{l}{x-3y+z+1=0}\\{3x-2y-2z+1=0}\end{array}}\right.$垂直的平面方程为（x-2）×1+$\frac{5}{8}$（y-1）+$\frac{7}{8}$（z-1）=0，
整理得8x+5y+7z-28=0；
故答案为：8x+5y+7z-28=0

点评 本题考查了由向量的坐标求平面方程；关键是求出与两条直线垂直的向量坐标．