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    如下图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，，PA⊥底面ABCD，且，M是PB的中点．

    (1)证明：面PAD⊥面PCD；

    (2)求AC与PB所成的角的余弦值；

    (3)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.

    答案：略
    解析：

    证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，

    ∴由三垂线定理，得CD⊥PD．

    因而，CD与面PAD内两条相交直线AD、PD都垂直，∴CD⊥面PAD．

    又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD．

    (2)解：过点B作BE∥CA，且BE=CA．

    则是AC与PB所成的角或是其补角.连结AE，可知，又AB=2，

    ∴四边形ACBE为正方形(如图)．

    由PA⊥面ABCD，得，

    在中，，

    ∴．

    (3)解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.在中，AM=MB，

    又AC=CB，∴，

    ∴BN⊥CM，故为所求二面角的平面角.

    ∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在中，CM=MB，

    ∴CM=AM．

    ∵在等腰三角形AMC中，

    ，

    ∴.∵AB=2，

    ∴.


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    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
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    （Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
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