Question

【题目】在中，分别是角A、B、C的对边， ，且．

（1）求角A的大小； （2）求的值域．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由，得出(2b－c)cosA= acosC，由正弦定理和两角和的正弦公式的逆用，求出角A的大小；（2）将化为，根据角B的范围，求出的范围，得出所求函数的值域。

试题解析：（1） ，且，

∵(2b－c)cosA= acosC，

∴（2sinB－sinC）cosA=sinAcosC

即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA

=sin(A+C)

∵A+B+C=π， A+C=π-B，

∴sin(A+C)=sinB，

∴2sinBcosA=sinB，

∵0<B<π，∴sinB≠0.

∴cosA=

∵0<A<π，∴A=

（2）=1-cos2B+

=1-=1+sin(2B-)，

由（1）知A=，B+C=，所以

0＜B＜，-＜2B-＜，-＜sin(2B-)≤1，

函数的值域是．