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    求x的取值范围使得f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函数．
    分析：将x按x≤-2，-2＜x＜0，0≤x≤1，x＞1四类讨论，去掉绝对值符号，再利用函数表达式判断函数的单调性从而可，得答案．
    解答：解：∵f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|=
    -3x-1(x≤-2)
    3-x(-2＜x＜0)
    x+3(0≤x≤1)
    3x+1(x＞1)
    ，
    显然当x≥0时，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|的一次项系数为正值，f（x）是增函数（也可以通过导数法判断）．
    ∴当x≥0时，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函数．
    点评：本题考查带绝对值的函数，关键在于通过对x分类讨论而去掉绝对值符号，考察函数的单调性的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
    13
    )=1    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
    （3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
    （1）求x0的值；
    （2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f(
    1
    2n
    )+1    ，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较
    4
    3
    Sn    与Tn的大小关系，并给出证明；
    （3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
    4
    35
    [log
    1
    2
    (x+1)-log
    1
    2
    (9x2-1)+1]    对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m-
    22x+1
    为奇函数，g（x）=ax2+5x-2a（a＞0）．
    （1）若f（1-x）+f（1-x2）＞0，求x的取值范围；
    （2）对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年北约自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

    求x的取值范围使得f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函数．

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