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甲、乙两人玩一种游戏:甲从放有x个红球、y个白球、z个(x,y,z≥1,x+y+z=10)黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球. 规定:当两球同色时为甲胜,当两球异色时为乙胜.
(1)用x,y,z表示甲胜的概率;
(2)假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分,甲负时得0分,求甲得分数ξ的概率分布,并求E(ξ)最小时的x,y,z的值.
分析:(1)甲取红球、白球、黄球的概率分别为
x
10
y
10
z
10
,乙取红球、白球、黄球的概率分别为
5
10
3
10
2
10
,由此能求出甲胜的概率.
(2)由题设知ξ=0,1,2,3,分别求出对应的概率,由此能求出ξ的分布列和E(ξ)min
解答:解:(1)甲取红球、白球、黄球的概率分别为
x
10
y
10
z
10

乙取红球、白球、黄球的概率分别为
5
10
3
10
2
10

故甲胜的概率P=
5x
100
+
3y
100
+
2z
100
=
1
100
(5x+3y+2z)

(2)由题设知ξ=0,1,2,3,从而ξ的分布列为:
 ξ  0  1  2  3
 P  1-
5x+3y+2z
100
 
5x
100
 
3y
100
 
2z
100
由x+y+z=10,得Eξ=
1
100
(5x+6y+6z)=
1
100
(60-x),
由x,y,z≥1,知1≤x≤8,
故当x=8,y=z=1时,E(ξ)min=
13
25
点评:本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的最小值的求法,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌,点数分别为1,2,3,4,5.甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.
(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)甲、乙按以上规则各摸一个球,求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

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口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号为a,放回后乙再摸一个球,记下编号为b.
(1)甲、乙按以上规则各换一个球,求点(a,b)落在直线a+b=6上的概率;
(2)若点(a,b)落在圆x2+y2=12内.则甲赢,否则算乙赢,这个游戏规则公平吗?试说明理由.

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口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1、2、3、4、5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)求两个编号的和为6的概率;
(2)求甲赢的事件发生的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除去标注的数字外完全相同.甲、乙两人玩一种游戏,甲先摸出一个球,记下球上的数字后放回,乙再摸出一个小球,记下球上的数字,如果两个数字之和为偶数则甲胜,否则为乙胜.
(1)求两数字之和为6的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

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